Luku 6 Vektorit, derivaatta ja integraali fysiikassa
Tässä luvussa esitellään vektoreiden, derivaatan ja integraalin sovelluksia fysiikassa. Materiaali koostuu pääasiassa tehtävistä ja opetusvideoista. Tätä materiaalia voi käyttää pitkän matematiikan kursseilla, joilla käsitellään vektoreita, derivaattaa ja integraalia tai fysiikan kursseilla voima ja liike, jaksollinen liike ja aallot ja sähkömagnetismi. Yksi tämän materiaalin tarkoituksista on esitellä se, että fysiikassa on paljon erinimisiä funktioita ja muuttujia. Eräs fysiikan opiskelun haasteista on, että esimerkiksi \(x\) voi olla funktio, vaikka sitä on saattanut tottua käsittelemään muuttujana. Vastaavia haasteita ovat myös derivoinnissa ja integroinnissa käsiteltävän muuttujan tunnistaminen.
Derivaatan ja integraalin osalta itseopiskeltavaa materiaalia löytyy Suomen fysiikan olympiavalmennuksen sivuilta.
Vektoreista esitellään erilaisia fyysikoiden käyttämiä merkintätapoja. Tehtävät liittyvät vektorin komponentteihin jakamiseen ja piste- ja ristitulon sovelluksiin fysiikassa.
Derivaatta-luvussa esitellään erilaisia suureita, jotka määritellään jonkin toisen suureen derivaattana. Tehtävät ovat suhteellisen yksinkertaisia, pääpaino on esitellä derivaatan sovelluksia erilaisissa fysikaalisissa systeemeissä. Osittaisderivaatoista on opetusvideo ja 3 tehtävää, joissa lasketaan osittaisderivaattoja ja gradienttivektoreita.
Integraali-luvussa tutustutaan integraalin sovelluksiin termodynamiikassa ja sähkömagnetismissa. Tehtävistä 2 on opetusvideoiden katsomista. Tarkoituksena on saada katsaus siihen, miten integrointia käytetään jatkuvana summana käyrän alle jäävän pinta-alan sijaan.