Siirry pääasiaan
🔗

Alaluku 3.2 Lämpövoimakoneet

🔗
Katso aluksi videot Lämpövoimakoneet ja jäähdyttimet ja Ideaalikaasulämpövoimakoneet. Tee muistiinpanot, joista voit kerrata ideaalikaasuprosssien kaasulait, työt, lämmöt ja termisen energian muutokset. Tee sitten seuraavat tehtävät.

🔗

Harjoitustehtävät Harjoitustehtävät

🔗
1.

Mitä tapahtuu huoneen lämpötilalle, kun jääkaapin ovi jätetään auki?

Ratkaisu

Lämpötila nousee, koska jääkaapin moottori tuottaa enemmän lämpöä kuin mitä se pystyy viilentämään jääkaapin sisustaa.

🔗
2.

Lämpövoimakone toimii siten, että se ottaa 5000 J lämpöä kuumasta lämpökylvystä ja 3000 J lämpöä poistuu kylmään lämpökylpyyn.

  1. Kuinka paljon työtä kone tuottaa?

  2. Mikä on koneen hyötysuhde?

Ratkaisu

(a) \(W = Q_h-Q_c = 2000\mathrm{ J}\)

(b) Hyötysuhde on työn suhde otettuun lämpöön: \(\eta = W/Q_h = 0,4 = 40\%\text{.}\)

🔗
3.

Työnäsi on suunnitella jäähdytyskone, joka tekee 300 J työtä per sykli ja ottaa pakastimesta 2100 J lämpöä pitääkseen pakastimen lämpötilan -10∘C. Mikä on suurin huoneen ilman lämpötila, jossa kone voi toimia? Onko tämä realistinen rajoite koneelle?

Ratkaisu

Jäähdyttävän koneen hyvyysluku on \(K=Q_c/W\text{.}\) Optimaalinen jäähdytin on käänteinen Carnot'n kone, jolloin hyvyysluku on myös \(K=T_c/(T_h-T_c)\text{.}\) Yhdistämällä nämä yhtälöt saadaan

\begin{align*} \amp\frac{Q_c}{W} = \frac{T_c}{T_h-T_c} \\ \iff\amp (T_h-T_c)\frac{Q_c}{W} = T_c \\ \iff\amp T_h - T_c = \frac{T_c W}{Q_c} \\ \iff\amp T_h = \frac{T_c W}{Q_c} + T_c \end{align*}

johon sijoittamalla annetut tiedot

\begin{equation*} T_h = \frac{263\mathrm{K} \cdot 300\mathrm{J}}{2100\mathrm{J}} + 263\mathrm{K} \approx 300 \mathrm{K} = 27^\circ\mathrm{C}\text{.} \end{equation*}

Rajoite ei ole mahdoton, jos tietää, että tila jossa konetta käytetään pysyy suhteellisen viileänä.

🔗
4.

Alla olevat PV-diagrammit kuvaavat termodynaamisia prosesseja. Laske kokonaistyö jokaisessa prosessissa.

Ratkaisu

Kun prosessi kulkee PV-diagrammissa vastapäivään, kokonaistyö on negatiivinen, eli systeemiin tehdään työtä. Syklin kokonaistyö saadaan sen rajaamasta pinta-alasta. Siispä ensimmäisessä prosessissa

\begin{equation*} W = - 1\mathrm{m}^3 \cdot 2\mathrm{Pa} = -2\mathrm{J} \end{equation*}

Toisessa prosessissa

\begin{equation*} W = \puoli \cdot 1\mathrm{m}^3 \cdot 2\mathrm{Pa} = 1\mathrm{J} \end{equation*}

Kolmannessa prosessissa

\begin{equation*} W = -\puoli \cdot 1\mathrm{m}^3 \cdot 2\mathrm{Pa} = -1\mathrm{J} \end{equation*}
🔗
5.

Lämpövoimakoneen hyötysuhde on 0,40. Jos kone tekee työtä 200J per sykli, kuinka paljon lämpöä kone absorboi ja luovuttaa?

Ratkaisu

Lämpövoimakoneen hyötysuhteesta saadaan kuinka paljon lämpöä kone vastaanottaa kuumasta lämpökylvystä

\begin{equation*} \eta = \frac{W_{out}}{Q_h} \iff Q_h = \frac{W_{out}}{\eta} \implies Q_h = \frac{200\mathrm{J}}{0,40} = 500\mathrm{J}\text{.} \end{equation*}

Hyötysuhteen toisesta muotoilusta saadaan

\begin{equation*} \eta = 1 - \frac{Q_c}{Q_h} \iff \frac{Q_c}{Q_h} = 1 - \eta \iff Q_c = Q_h (1-\eta) \end{equation*}

joten koneen luovuttama lämpö on

\begin{equation*} Q_c = 500\mathrm{J} (1 - 0,4) = 300\mathrm{J}\text{.} \end{equation*}