Siirry pääasiaan

Alaluku 4.2 AC-piirien perusteita

Katso video AC-piirien perusteita.

Harjoitustehtävät Harjoitustehtävät

1.

Allaolevan kuvan kuvaaman jännitteen hetkellinen suuruus

  1. kasvaa

  2. vähenee

  3. on vakio

  4. arvoa ei voi tietää tietämättä \(t\text{:}\)tä.

Ratkaisu

a) Jännitteen hetkellinen arvo on vaihevektorin projektio vaaka-akselille. Jännite on negatiivinen ja muuttuu negatiivisemmaksi, kun vaihevektori kiertää vastapäivään. Tällöin jännitteen suuruus (jännitteen itseisarvo) kasvaa.

2.

Vastuksen, jonka jännitettä ja virtaa kuvaavat vaihevektorit on esitetty alla olevassa kuvassa, resistanssi on

  1. \(\displaystyle \gt 1 \,\ohm\)

  2. \(\displaystyle \lt 1 \, \ohm\)

  3. resistanssista ei voi sanoa mitään.

Ratkaisu

c) Jännitettä ja virtaa mitataan eri asteikoilla ja yksiköillä, joten vaihevektorien näennäistä pituutta ei voi verrata.

3.

200 \(\ohm\) vastus on kytketty vaihtojännitelähteeseen, jonka \(\mathcal{E}_0=10\,\volt\)$. Mikä on vastuksen läpi kulkeva huippuvirta, kun jännitelähteen taajuus on

  1. 100 Hz?

  2. 100 kHz?

Ratkaisu

  1. Piirille, jossa on yksi vastus saadaan laskettua huippuvirta

    \begin{equation*} I = \frac{\mathcal{E}_0}{R} = \frac{10\,\volt}{200\,\ohm} = 50\,\milli\ampere \end{equation*}

  2. Huippuvirta ei riipu taajuudesta, joten se on sama kuin a-kohdassa.

4.

Mikä on \(0,10\,\micro\farad\) kondensaattorin kapasitiivinen reaktanssi 100 Hz ja 100 MHz taajuuksilla?

Ratkaisu

Kapasitiivinen reaktanssi saadaan lausekkeesta \(X=1/\omega C\text{.}\)

\begin{align*} X (100\,\hertz) \amp= \frac{1}{2\pi (100\,\hertz) (1,0\eminus7\,\farad)} = 16000\,\ohm \\ X (100\,\mega\hertz) \amp= \frac{1}{2\pi (100\,\mega\hertz) (1,0\eminus7\,\farad)} = 0,016\,\ohm \end{align*}
5.

Kela on kytketty 15kHz jännitelähteeseen. Huippuvirta on 65 mA, kun tehollinen (rms) jännite on 6,0 V. Mikä on kelan induktanssi \(L\text{?}\)

Ratkaisu

Yhden kelan virtapiirille

\begin{align*} I \amp= \frac{V}{X} = \frac{V}{\omega L} = \frac{V}{2\pi\omega L} \\ \implies L \amp= \frac{V}{2\pi f I} = \frac{\sqrt{2} V_\mathrm{rms}}{2\pi f I} \\ \amp= \frac{\sqrt{2}(6,0\,\volt)}{2\pi(15\eplus3\,\hertz)(65\eminus3\,\ampere)} = 1,4\eminus3\,\henry = 1,4\,\milli\henry \end{align*}