Siirry pääasiaan

Alaluku 1.6 Pyörimismäärä ja sen säilyminen

Katso aluksi opetus.tv:n videot Pyörimismäärä ja sen säilyminen. Videoilla puhutaan pyörimisliikemäärästä, mutta pyörimismäärä on yleisemmin käytetty termi. Tee samalla muistiinpanot, joista käy ilmi pyörimismäärän määritelmä ja pyörimismäärän säilymislaki.

Harjoitustehtävät Harjoitustehtävät

1.

Kaksi ämpäriä pyörii vaakatasossa ympyrää kitkattoman akselin ympäri. Alkaa sataa. Sateen seurauksena

  1. Ämpärit jatkavat pyörimistä tasaisella kulmanopeudella, koska sade putoaa pystysuunnassa, kun taas ämpärit pyörivät vaakatasossa.

  2. Ämpärit jatkavat pyörimistä tasaisella kulmanopeudella, koska yhteenlaskettu mekaaninen energia ämpäri+sade systeemissä säilyy.

  3. Ämpärien liike nopeutuu, koska sateen potentiaalienergia muuntuu kineettiseksi energiaksi.

  4. Ämpärien liike hidastuu, koska ämpäri+sade systeemin kokonaispyörimismäärä säilyy.

  5. Sekä a, että b.

  6. Ei mikään yllä olevista.

Kaksi ämpäriä, jotka on kytketty toisiinsa akselilla.
Ratkaisu

d) Ämpäri + sade -systeemiin ei kohdistu kokonaisvääntömomenttia, joten systeemin pyörimismäärä säilyy. Kun ämpäreiden massa kasvaa, kasvaa myös ämpäreiden muodostaman systeemin hitausmomentti, joten kulmanopeuden täytyy pienentyä. Mekaaninen energia ei säily, koska vesipisaroiden törmäykset ämpäreihin ovat epäelastisia.

2.

Onko kiekon a pyörimismäärä pienempi, yhtä suuri vai suurempi kuin kiekon b? Perustele.

Kaksi kiekkoa
Ratkaisu

Kiekkojen pyörimismäärien suuruudet voidaan laskea

\begin{equation*} |\vec{L_a}| = I_a |\vec{\omega_a}| = \frac{1}{2} m r_a^2 \omega_a \end{equation*}

ja

\begin{equation*} |\vec{L_b}| = I_b |\vec{\omega_b}| = \frac{1}{2} m (2r_a)^2 \left( \frac{1}{2} \omega_a \right) = m r_a^2 \omega_a\text{.} \end{equation*}

Kiekon b pyörimismäärä on suurempi.