Siirry pääasiaan

Alaluku 5.3 Ohuet linssit ja rajapinnat

Palauta mieleesi, mitä tiedät valon taittumisesta. Katso sitten Opi fysiikkaa -kanavan video Ohuiden linssien teoriaa. Tee videolta muistiinpanot, joissa esittelet linssien kuvausyhtälön, linssintekijän yhtälön ja merkitset mitä yhtälöissä esiintyvät symbolit tarkoittavat.

Harjoitustehtävät Harjoitustehtävät

1.

Mikä tai mitkä seuraavista toimista liikuttaa todellisen kuvan pistettä P' kauemmas reunasta? Useampi vaihtoehto voi olla oikein.

  1. Kaarevuussäteen \(R\) suurentaminen.

  2. Taitekertoimen \(n\) suurentaminen.

  3. Kappaleen etäisyyden \(s\) suurentaminen.

  4. Kaarevuussäteen \(R\) pienentäminen.

  5. Taitekertoimen \(n\) pienentäminen.

  6. Kappaleen etäisyyden \(s\) pienentäminen.

Ratkaisu

a), e) tai f). Voit ratkaista yhtälöstä

\begin{equation*} \frac{n_1}{s} + \frac{n_2}{s'} = \frac{n_2-n_1}{R} \end{equation*}

kuvan etäisyyden \(s'\) ja tutkia, miten eri suureiden muuttaminen muuttaa \(s'\text{:}\)n suuruutta.

2.

Linssi muodostaa todellisen kuvan hehkulampusta, mutta varjostimelle muodostuva kuva on sumea, koska varjostin on hieman kuvan muodostumistason edessä. Kumpaan suuntaan linssiä pitää siirtää, jotta kuva tarkentuu? Lähemmäs lamppua vai kauemmas lampusta. (Piirrä kuva tilanteesta.)

Ratkaisu

Mietitään linssin kuvausyhtälöä

\begin{equation*} \frac{1}{s} + \frac{1}{s'} = \frac{1}{f}. \end{equation*}

Käytössämme on vain yksi linssi, joten \(f\) pysyy vakiona, siispä yhtälön vasemman puolen summa on vakio. Siispä kun linssiä siirretään kohti lamppua, \(s\) pienenee, joten \(s'\text{:}\)n täytyy vastaavasti kasvaa. Kun taas linssiä siirretään poispäin lampusta, \(s\) kasvaa, jolloin \(s'\) pienenee, ja kuva saadaan muodostumaan varjostimelle.

3.

Suoraseinäisessä akvaariossa oleva kala katsoo akvaarion ulkopuolella vaanivaa nälkäistä kissaa. Näkeekö kala kissan todellista lähempänä, kauempana vai todellisen etäisyyden päässä? Perustele.

Ratkaisu

Tutkitaan taas yhtälöä

\begin{equation*} \frac{n_1}{s} + \frac{n_2}{s'} = \frac{n_2-n_1}{R}. \end{equation*}

Akvaarion seinät ovat suorat, joten \(R \to \infty\) ja saamme

\begin{equation*} \frac{n_1}{s} = - \frac{n_2}{s'} \iff s' = -\frac{n_2}{n_1}s. \end{equation*}

Kun valo tulee ilmasta veteen (oletetaan, että akvaarion lasiseinä on niin ohut, ettei sitä tarvitse huomioida), säteet taittuvat pinnan normaalia kohti. Tämän seurauksena valonsäteiden jatkeet vedestä ilmaan päin kohtaavat kauempana kuin, mitä kissa on. Katso ideaa kuvasta