Alaluku 1.3 Yleisen pyörimisliikkeen kuvaajat
Katso aluksi opetus.tv:n video Yleisen pyörimisliikkeen kuvaajat. Vastaa sitten seuraaviin kysymyksiin.
Harjoitustehtävät Harjoitustehtävät
1.
Alla olevassa kuvaajassa on esitetty kampiakselin kulmanopeus ajan funktiona. Mikä on kampiakselin kulmakiihtyvyys ajanhetkillä
\(\displaystyle t=1 \,\mathrm{s}\)
\(\displaystyle t=3 \,\mathrm{s}\)
\(\displaystyle t=5 \,\mathrm{s}\)
a) Nopeus muuttuu tasaisesti, joten kulmakiihtyvyys saadaan kulmanopeuden kuvaajan kulmakertoimesta: \(\alpha = 100\,\mathrm{rad/s}^2\text{.}\)
b) Kulmanopeus ei muutu. \(\alpha = 0\,\mathrm{rad/s}^2\text{.}\)
Kulmakertoimesta \(\alpha = -50\,\mathrm{rad/s}^2\text{.}\)
2.
Alla olevassa kuvaajassa on esitetty levysoittimen levyn kulmakiihtyvyys ajan funktiona, kun levy lähtee liikkeelle levosta. Mikä on levyn kulmanopeus ajanhetkellä
\(\displaystyle t=1 \,\mathrm{s}\)
\(\displaystyle t=2 \,\mathrm{s}\)
\(\displaystyle t=3 \,\mathrm{s}\)
a) Kulmakiihtyvyyden kuvaajasta saadaan kulmanopeus kuvaajan ja \(x\)-akselin väliin jäävästä pinta-alasta (integraalista), jonka voi laskea geometrisesti tai integroimalla suoran yhtälöä. \(\omega = 3,75\)rad/s.
b) \(\omega = 0,5 \cdot 2\,\mathrm{s} \cdot 5\,\mathrm{rad/s}^2 = 5\,\mathrm{rad/s}\text{.}\)
c) Sama kuin edellisessä kohdassa. Kun kulmakiihtyvyys on nolla, kulmanopeus ei muutu.