Alaluku 1.4 Pyörimisliikkeen perusyhtälö
Katso aluksi opetus.tv:n videot Pyörimisliikkeen perusyhtälö. Kirjoita samalla muistiinpanot, joissa määrittelet hitausmomentin ja esittelet muutamia tärkeitä hitausmomentteja. Hitausmomenttien laskemiseen palataan vielä myöhemmin. Huomaa, että yleensä hitausmomenttia merkitään \(I\text{:}\)llä, eikä aina \(J\text{:}\)llä kuten videoilla.
Tee sitten seuraavat tehtävät.
Harjoitustehtävät Harjoitustehtävät
1.
Täytyykö kappaleen olla pyörimisliikkeessä, jotta sillä olisi hitausmomentti? Perustele.
Kappaleen hitausmomentti riippuu siitä, miten kappaleen massa on jakautunut suhteessa johonkin pyörimisakseliin. Kappaleen ei siis tarvitse olla liikkeessä, jotta sillä olisi hitausmomentti, mutta pyörimisakseli tulee valita, jotta hitausmomentin lausekkeen voi määrittää.(Vrt. massa ja liikemäärä.)
2.
Homogeenisen sauvan hitausmomentti sen keskipisteen kautta kulkevan pyörimisakselin suhteen on \(\frac{1}{12}mL^2\text{.}\) Samaisen sauvan hitausmomentti sen kärjen kautta kulkevan pyörimisakselin suhteen on \(\frac{1}{3}mL^2\text{.}\) Selitä, miksi hitausmomentti on kärjen suhteen suurempi kuin keskipisteen.
Kauempana pyörimisakselista oleva massa kasvattaa hitausmomenttia. Kun pyörimisakseli on sauvan kärjessä, on sama massa jakautunut suhteessa kauemmaksi akselista kuin silloin, kun pyörimisakseli on sauvan keskikohdassa.
3.
Opettajasi antaa sinulle kaksi samankokoista ja samanmassaista palloa. Opettajasi mukaan toinen palloista on ontto ja toinen ei ole. Voitko selvittää, kumpi palloista on ontto leikkaamatta palloja auki? Jos voit, miten? Jos et voi, miksi et?
Jos saat järjestettyä kaltevan tason, voit tutkia kumpi palloista vierii tason alareunaan nopeammin. Miksi tämä kertoo sinulle, kumpi palloista on ontto?